四角形ABCDがひし形になる条件はどれ？　中2なら秒で分かるかもしれないクイズ【数学・図形の性質編】

　思春期の象徴たる「中2」……。そんな中2で習う授業の内容を紹介しつつ、「こんな問題やったなぁ」とオトナたちが感傷に浸れるかもしれない「中2なら秒で分かるかもしれないクイズ」。

【画像】問題と答えを見る

　今回も「数学」からの出題です。

●問題：ABとDCが平行の四角形ABCDがひし形になる条件はどれ？

・AD＝BC, ∠A＝∠D

・AB=DC, AB=BC

・AD=BC, AD//BC

　今回は、中2の数学で学ぶ「図形の性質」からの問題。ひし形って、どんな図形でしたっけ……？

　さて、答えは分かりましたか。最後に答え合わせをどうぞ。

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●答え

　答えは2番の「AB=DC, AB=BC」でした！

【解説】ひし形は平行四辺形の中でも、全ての辺が等しいもの。まずは、四角形ABCDが平行四辺形になる条件を探します。平行四辺形になるための証明条件は次の5つ。

・2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である

・2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい

・2組の向かい合う角がそれぞれ等しい

・1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい

・対角線が、それぞれの中点で交わる

　よって、AB//DC（ABとDCが平行）という条件と組み合わせて、、四角形ABCDが平行四辺形になるのは「AD//BC」（2組の向かい合う辺がそれぞれ平行である）または「AB＝DC」（1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい）になるので、選択肢として可能性があるのは、2番か3番となります。

　次に、ひし形の特徴である「全ての辺が等しい」について調べます。平行四辺形は向かい合う大変が等しいので、四角形ABCDが平行四辺形である時点で「AB＝DC」「AD＝BC」となります。

　したがって、2番の条件「AB＝BC」を使うと「DC=AB＝BC=AD」となり、全ての辺が等しくなるので、これが答えになります。

※1番の条件は、左右対称の台形が当てはまるのでNG。3番の条件はそれだけで「1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しい」を満たすものの、四角形ABCDが平行四辺形であるという以上の事実は示さないのでNGとなる。

　なお、四角形は全ての角が等しいと長方形になり、全ての辺と角が等しいと正方形になります。